bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ vững chắc quen thuộc gì với chúng ta . Hôm ni Kiến tiếp tục thưa kỹ rộng lớn về 7 hằng đẳng thức cần thiết : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu của nhì bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng nhì lập phương và ở đầu cuối là hiệu nhì lập phương. Các chúng ta nằm trong xem thêm nhé.

Bạn đang xem: bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Bình phương của một tổng

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2.

Ví dụ:

a) Tính ( a + 3 )2.
b) Viết biểu thức x2+ 4x + 4 bên dưới dạng bình phương của một tổng.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( a + 3 )2= a2+ 2.a.3 + 32 = a2 + 6a + 9.
b) Ta sở hữu x2+ 4x + 4 = x2+ 2.x.2 + 22 = ( x + 2 )2.

2. Bình phương của một hiệu

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: ( A - B )2 = A2 - 2AB + B2.

hang-dang-thuc-dang-nho-01

3. Hiệu nhì bình phương

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có:  A2 - B2 = ( A - B )( A + B ).

hang-dang-thuc-dang-nho-02

4. Lập phương của một tổng

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: ( A + B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.

hang-dang-thuc-dang-nho-03

5. Lập phương của một hiệu.

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: ( A - B )3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3.

Ví dụ :

a) Tính ( 2x - 1 )3.
b) Viết biểu thức x3- 3x2y + 3xy2- y3 dưới dạng lập phương của một hiệu.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 2x - 1 )3 

= ( 2x )3 - 3.( 2x )2.1 + 3( 2x ).12 - 13

 = 8x3 - 12x2 + 6x - 1

b) Ta sở hữu : x3- 3x2y + 3xy2- y3 

= ( x )3 - 3.x2.nó + 3.x. y2 - y3 

= ( x - nó )3

6. Tổng nhì lập phương

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: A3 + B3 = ( A + B )( A2 - AB + B2 ).

Chú ý: Ta quy ước A2 - AB + B2 là bình phương thiếu thốn của hiệu A - B.

Ví dụ:

a) Tính 33+ 43.
b) Viết biểu thức ( x + 1 )( x2- x + 1 ) bên dưới dạng tổng nhì lập phương.

Hướng dẫn:

a) Ta có: 33+ 43= ( 3 + 4 )( 32 - 3.4 + 42 ) = 7.13 = 91.
b) Ta có: ( x + 1 )( x2- x + 1 ) = x3+ 13 = x3 + 1.

Xem thêm: xem phim hoat hinh viet nam

7. Hiệu nhì lập phương

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: A3 - B3 = ( A - B )( A2 + AB + B2 ).

Chú ý: Ta quy ước A2 + AB + B2 là bình phương thiếu thốn của tổng A + B.

Ví dụ:

a) Tính 63- 43.
b) Viết biểu thức ( x - 2y )( x2+ 2xy + 4y2) bên dưới dạng hiệu nhì lập phương

Hướng dẫn:

a) Ta có: 63- 43= ( 6 - 4 )( 62 + 6.4 + 42 ) = 2.76 = 152.
b) Ta sở hữu : ( x - 2y )( x2+ 2xy + 4y2) = ( x )3 - ( 2y )3 = x3 - 8y3.

B. Bài tập dượt tự động luyện về hằng đẳng thức

 Bài 1.Tìm x biết

a) ( x - 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.
b) ( x + 1 )3- ( x - 1 )3- 6( x - 1 )2 = - 10.

Hướng dẫn:

a) sít dụng những hằng đẳng thức ( a - b )( a2+ ab + b2) = a3 - b3.

( a - b )( a + b ) = a2 - b2.

Khi cơ tớ sở hữu ( x - 3 )( x2 + 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.

⇔ x3 - 33 + x( 22 - x2 ) = 0 ⇔ x3 - 27 + x( 4 - x2 ) = 0

⇔ x3 - x3 + 4x - 27 = 0

⇔ 4x - 27 = 0 

Vậy x= .

b) sít dụng hằng đẳng thức ( a - b )3= a3- 3a2b + 3ab2 - b3

( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

( a - b )2 = a2 - 2ab + b2

Khi cơ tớ có: ( x + 1 )3 - ( x - 1 )3 - 6( x - 1 )2 = - 10.

⇔ ( x3 + 3x2 + 3x + 1 ) - ( x3 - 3x2 + 3x - 1 ) - 6( x2 - 2x + 1 ) = - 10

⇔ 6x2 + 2 - 6x2 + 12x - 6 = - 10

⇔ 12x = - 6 

Vậy x=

Bài 2: Rút gọn gàng biểu thức A = (x + 2y ).(x - 2y) - (x – 2y)2

  1. 2x2+ 4xy     B. – 8y2+ 4xy
  2. - 8y2 D. – 6y2+ 2xy

Hướng dẫn

Ta có: A = (x + 2y ). (x - 2y) - (x – 2y)2

A = x2 – (2y)2 – [x2 – 2.x.2y +(2y)2 ]

A = x2 – 4y2 – x2 + 4xy - 4y22

Xem thêm: phim hai hanh dong hay

A = -8y2 + 4xy

  • Hãy ghi nhớ nó nhé

hang-dang-thuc-dang-nho-04

Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ bên trên cực kỳ cần thiết tủ kỹ năng và kiến thức của tất cả chúng ta . Thế nên chúng ta hãy phân tích và ghi ghi nhớ nó nhé. Những đẳng thức cơ gom tất cả chúng ta xử lý những vấn đề dễ dàng và khó khăn một cơ hội đơn giản và dễ dàng, chúng ta nên thực hiện đi làm việc lại nhằm phiên bản đằm thắm rất có thể áp dụng đảm bảo chất lượng rộng lớn. Chúc chúng ta thành công xuất sắc và siêng năng bên trên tuyến đường tiếp thu kiến thức. Hẹn chúng ta ở những bài bác tiếp theo