tính diện tích hình thang

Trong toán học tập, công thức tính diện tích hình thang được dùng khá phổ cập và nó được coi như công thức nền tảng nhằm học viên giải những vấn đề phức tạp ở Lever cao hơn nữa. Vậy nên, việc nắm rõ và vận dụng nhuần nhuyễn công thức này là vô nằm trong cần thiết và quan trọng. Trong nội dung bài viết tiếp sau đây, Hoàng Hà Mobile tiếp tục cung ứng những công thức chủ yếu và chỉ dẫn các bạn cơ hội giải một vài vấn đề thông thường bắt gặp, chào các bạn nằm trong tham lam khảo!

Trước lúc đến với công thức tính diện tích hình thang, tất cả chúng ta tiếp tục nằm trong mò mẫm hiểu qua quýt về định nghĩa của mô hình học tập này và cơ hội phát hiện bọn chúng.

Bạn đang xem: tính diện tích hình thang

Hình thang là 1 trong mô hình tứ giác lồi thông thường bắt gặp nhập cả toán học tập lộn nhập cuộc sống đời thường thực tiễn. Hình thang sẽ sở hữu được 2 cạnh lòng là 2 cạnh tuy nhiên song cùng nhau và 2 cạnh sót lại được gọi là 2 cạnh mặt mày. 

cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-thang-1
Hình thang là 1 trong mô hình tứ giác lồi sở hữu 2 cạnh lòng là 2 cạnh tuy nhiên song với nhau

Diện tích hình thang được hiểu là diện tích S của mặt mày phẳng phiu nằm cạnh sát nhập 4 cạnh tạo thành hình thang tuy nhiên tất cả chúng ta hoàn toàn có thể bắt gặp. Có thật nhiều mô hình thang tuy nhiên chúng ta có thể phát hiện trong những bài xích tập dượt vận dụng công thức tính diện tích hình thang như hình thang vuông, thang cân nặng, hình chữ nhật, hình bình hành…

Cụ thể là:

  • Hình thang vuông: Đây là tên thường gọi của một hình thang sở hữu có một góc vuông (90 độ).
  • Hình thang cân: Nếu như hình thang sở hữu 2 góc kề cạnh lòng cân nhau, tao hoàn toàn có thể gọi này đó là hình thang cân nặng.
  • Hình bình hành: Nếu hình thang sở hữu 2 cạnh mặt mày cân nhau, 2 cạnh lòng cân nhau và tuy nhiên song cùng nhau thì tất cả chúng ta hoàn toàn có thể gọi này đó là hình bình hành.
  • Hình chữ nhật: Hình thang một vừa hai phải sở hữu 4 góc vuông một vừa hai phải cân nặng hoàn toàn có thể được gọi là hình chữ nhật. 

Công thức tính diện tích hình thang là gì?

Để tính diện tích hình thang, các bạn sẽ lấy chiều lâu năm 2 cạnh lòng nằm trong lại cùng nhau, tiếp sau đó toàn bộ nhân cho tới độ cao rồi phân tách cho tới 2. Khi tính diện tích S, bạn phải đáp ứng toàn bộ những số đều cộng đồng một đơn vị chức năng đo (chiều lâu năm cạnh lòng một là centimet thì chiều lâu năm cạnh lòng thứ hai cũng chính là cm). 

Ngoài đi ra, vào cụ thể từng tình huống riêng lẻ, chúng ta có thể vận dụng công thức tính diện tích S hình trang như sau:

Công thức chung

S = h x ((a + b)/2)

Trong đó:

  • Diện tích hình thang: S
  • Chiều cao – lối nối kể từ đỉnh cho tới cạnh lòng và vuông góc với cạnh lòng của hình thang: h
  • Chiều lâu năm 2 cạnh đáy: a, b. 
cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-thang-2
Công thức tính diện tích S của hình thang thông thường

Công thức tính hình thang cân

Để tính hình thang cân nặng, bạn phải nắm rõ thế nào được gọi là hình thang cân nặng. Hình thang cân nặng sở hữu nhì góc kề của một lòng vì chưng cùng nhau, 2 cạnh mặt mày sở hữu chiều lâu năm cân nhau tuy nhiên ko tuy nhiên song nhau. 

cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-thang-3
Hình thang cân nặng sở hữu nhì góc kề của một lòng vì chưng cùng nhau, 2 cạnh mặt mày sở hữu chiều lâu năm cân nhau tuy nhiên ko tuy nhiên song nhau

Nhìn cộng đồng, công thức tính diện tích hình thang cân nặng cũng tương tự động với công thức cộng đồng, tuy nhiên các bạn cũng hoàn toàn có thể vận dụng cơ hội phân tách nhỏ hình thang trở thành nhiều phần nhằm tính diện tích S, tiếp sau đó nằm trong không còn lại cùng nhau là được. 

Công thức tính hình thang vuông

Hình thang vuông cũng là 1 trong mô hình thang, tuy nhiên hình thang này đặc trưng rộng lớn Khi chứa chấp 2 góc vuông và 1 trong những 2 cạnh mặt mày vuông góc với 2 lòng. 

cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-thang-4
Hình thang vuông chứa chấp 2 góc vuông và 1 trong những 2 cạnh mặt mày vuông góc với 2 lòng.

Như vậy, công thức của diện tích S hình thang vuông tiếp tục là: Lấy tầm nằm trong của chiều lâu năm 2 cạnh lòng nhân cho tới độ cao h (h ở trên đây được hiểu là cạnh mặt mày vuông góc với cả hai lòng của hình thang). Công thức rõ ràng là:

S = 1⁄2 h (a + b).

Hướng dẫn cơ hội vận dụng công thức tính diện tích hình thang nhập bài xích toán

Bạn hoàn toàn có thể vận dụng chỉ dẫn sau nhập trong những vấn đề đòi hỏi tính diện tích hình thang:

Tính diện tích S lúc biết a, b và h

Trong tê liệt, a là chiều lâu năm cạnh lòng 1, b là chiều lâu năm cạnh lòng 2, còn h là độ cao nối kể từ đỉnh cho tới cạnh lòng và vuông góc với cạnh lòng của hình thang. 

Để tính diện tích S Khi tiếp tục biết những thông số kỹ thuật này, các bạn sở hữu công việc sau:

Bước 1: Tính tổng chiều lâu năm của 2 cạnh lòng hình thang

Đây là dạng toán khá giản dị và đơn giản vì thế đề tiếp tục lại gần không còn những dữ khiếu nại. Hãy lấy chiều lâu năm 2 cạnh lòng nằm trong lại cùng nhau. Cần chú ý là 2 cạnh lòng được hiểu là 2 cạnh tuy nhiên song cùng nhau. 

Ví dụ: Cho chừng lâu năm cạnh lòng bên trên a là 10cm, lòng bên dưới b là 15cm, vậy tổng chừng lâu năm của bọn chúng là a + b = 10 + 15 = 25.

Bước 2: Tính độ cao h

Chiều cao h đó là khoảng chừng tiếp nối thân ái 2 cạnh lòng, nên các bạn chỉ việc vẽ thêm một đường thẳng liền mạch kể từ bên trên xuống bên dưới, miễn sao đường thẳng liền mạch tê liệt vuông góc với cạnh lòng là được. Quý khách hàng hoàn toàn có thể người sử dụng thước đo nhằm đo độ cao nếu như đề ko cho tới sẵn thông số kỹ thuật, hoặc đo lường kể từ những dữ khiếu nại không giống nhằm mò mẫm đi ra h. 

cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-thang-5

Cần chú ý là độ cao nhập công thức tính diện tích hình thang ko được xem vì chưng chừng lâu năm của nhì cạnh mặt mày, nước ngoài trừ tình huống này đó là hình thang vuông. Trong hình thang vuông sẽ sở hữu được một cạnh mặt mày vuông góc với 2 cạnh lòng nên chúng ta có thể dùng chiều cạnh cạnh tê liệt như độ cao. 

Bước 3: Lấy tổng chiều lâu năm 2 lòng (a + b) nhân với độ cao (h).

Sau Khi triển khai đoạn bước 1 và bước 2, chúng ta có thể lấy (a + b) x h – tức là nhân độ cao với tổng chừng lâu năm 2 lòng. Đừng quên thay đổi những số liệu về và một đơn vị chức năng nhằm phép tắc tính đúng mực. Chẳng hạn như tao có: (a+ b) x h = (10 + 15) x 5 = 125 (cm2). 

Bước 4: Lấy thành phẩm phân tách 2 (hoặc nhân với ½) nhằm tính diện tích hình thang.

Bây giờ, tất cả chúng ta tiếp tục hoàn toàn có thể kết thúc phép tắc tính với công thức tính diện tích hình thang. Tại đoạn này, các bạn chỉ việc lấy tích thân ái độ cao nhân với tổng 2 lòng của hình thang nhân cho tới ½ (hoặc phân tách cho tới 2) là đi ra thành phẩm sau cuối. Chẳng hạn như:

S = (a+ b) x h = (10 + 15) x 5 x một nửa = 62.5 (cm2). 

Tính diện tích S hình thang vuông

Nhìn cộng đồng, các bạn vẫn hoàn toàn có thể vận dụng công thức và chỉ dẫn bên trên nhằm tính diện tích hình thang vuông, tuy nhiên các bạn sẽ không nhất thiết phải kẻ tăng lối cao, vì thế độ cao của hình thang vuông cũng đó là cạnh mặt mày vuông góc với cạnh lòng. Lúc này, chúng ta có thể lấy chừng lâu năm của cạnh vị trí kia thực hiện độ cao và triển khai đo lường như công việc bên trên. 

cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-thang-6

Tính diện tích S hình thang lúc biết chừng lâu năm 4 cạnh – kề dụng cho tới hình thang cân

Khi các bạn chỉ biết chừng lâu năm cạnh mặt mày, chúng ta có thể vận dụng công thức tính diện tích hình thang với công việc cơ bạn dạng sau:

Bước 1: Chia hình thang trở thành những hình nhỏ rộng lớn (2 tam giác vuông, 1 hình chữ nhật).

Cần chú ý là sử dụng phương pháp này chỉ hoàn toàn có thể vận dụng cho tới hình thang cân nặng. Thứ nhất, các bạn tổ chức kẻ tăng 2 đường thẳng liền mạch, từng đường thẳng liền mạch bắt mối cung cấp từ là một góc của cạnh lòng bên trên nối với cạnh lòng bên dưới sao cho  đường thẳng liền mạch tê liệt vuông góc với cạnh lòng bên dưới. Khi tê liệt, phía bên trong hình thang tiếp tục tạo hình 1 hình chữ nhật và 2 tam giác vuông sở hữu cạnh huyền cân nhau.

Xem thêm: ngay tan the 2

cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-thang-7

Bước 2: Tìm chiều lâu năm cạnh lòng tam giác

Bây giờ, các bạn lấy chiều lâu năm của cạnh lòng bên trên trừ cho tới chiều lâu năm của cạnh lòng bên dưới nhập hình thang, tiếp sau đó phân tách 2 tiếp tục mò mẫm đi ra chừng lâu năm của lòng hình tam giác vuông. 

Giả sử: Đề bài xích cho tới hình thang sở hữu cạnh lòng bên trên a = 7cm, cạnh lòng bên dưới b = 15cm, gọi X là cạnh lòng hình tam giác, nhằm tính X, tao sở hữu công thức X = (b – a) / 2 = (15 – 7) / 2 = 4 (cm). 

Bước 3: Sử dụng công thức tính tam giác vuông nhằm mò mẫm độ cao cho tới hình thang.

Bây giờ, bạn đã sở hữu chừng lâu năm cạnh lòng và cạnh huyền của tam giác vuông, hãy dùng công thức Pytago nhằm tính đi ra chừng lâu năm cạnh góc vuông sót lại và vận dụng cho tới công thức tính diện tích hình thang ở bước 4:

Công thức tam giác vuông theo đòi Pytago là: 

c2 = a2 + b2

Trong đó:

  • 2 cạnh góc vuông: a, b
  • Cạnh huyền: c

Nếu tiếp tục sở hữu a và c, tao hoàn toàn có thể mò mẫm đi ra b vì chưng công thức: b2 = c2 – a2.

Ví dụ: Sau Khi tính được cạnh lòng của tam giác vuông là 4cm, cùng theo với đề bài xích cho tới cạnh huyền là 5cm, tao tiếp tục mò mẫm đi ra chừng lâu năm cạnh góc vuông sót lại (cũng tức là độ cao của hình thang) là:

b2 = c2 – a2 = (5)^2 – (4)^2 = 25 – 16 = 9 = (3)^2 (cm).

Vậy, cạnh góc vuông sót lại của tam giác (hay độ cao hình thang) là 3cm.

Bước 4: Tính diện tích S hình thang với những thông số kỹ thuật tiếp tục sở hữu.

Bây giờ, sau thời điểm tiếp tục sở hữu đầy đủ thông số kỹ thuật quan trọng nhập công thức tính diện tích hình thang, các bạn chỉ việc thay cho số nhập công thức S = ½ (b1 + b2) x h 

Như vậy, tương tự động với những ví dụ bên trên, các bạn sẽ sở hữu diện tích S hình thang là:

S = ½ x (7 + 15) x 3 =33 (cm2)

Bài tập dượt vận dụng công thức tính diện tích hình thang, hình thang vuông 

Dưới đấy là một vài bài xích tập dượt tuy nhiên chúng ta có thể tham lam khảo:

Bài 1: Cho chiều lâu năm 2 cạnh lòng và độ cao theo thứ tự là 10cm, 12 centimet và 7 centimet, tính diện tích hình thang đó?

Cách giải: Ta có: S = h x ((a + b)/2) = 7 x ((10 + 12)/2) = 77 (cm2). 

cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-thang-8

Bài 2: Một miếng khu đất hình thang sở hữu lòng rộng lớn, lòng nhỏ bé theo thứ tự là 20m và 24m. Sau này, người tao tiếp tục không ngừng mở rộng 2 lòng rộng lớn, lòng nhỏ bé của mảnh đất nền với số liệu theo thứ tự là 3m và 5m, diện tích S khi bấy giờ đã tiếp tục tăng tăng 38m2 đối với thuở đầu. Hỏi, diện tích S thuở đầu của mảnh đất nền là từng nào cm2? 

Cách giải: Chiều cao của mảnh đất nền sau thời điểm tăng là: h = (S x 2) : (a + b) = (38 x 2) : (3 + 5) = 9,5 m. Vậy, diện tích S mảnh đất nền tự dưng không ngừng mở rộng là: S = 9.5 x (20 + 24)/2 = 209 mét vuông. 

Bài 3: Khoảng cơ hội thân ái 2 lòng của hình thang vuông là 20cm. Trong số đó, lòng nhỏ vì chưng 1/3 lòng rộng lớn. Theo thông tin được biết, diện tích S của hình là 200cm2, vậy chừng lâu năm nhì lòng của hình thang vuông này đó là bao nhiêu?

Cách giải: 

Ta sở hữu tổng chừng lâu năm của 2 lòng vì chưng (200 x 2)/20 = đôi mươi centimet.

Gọi chừng lâu năm lòng nhỏ bé và lòng rộng lớn theo thứ tự là x, y: 

  • a = 1/3 b
  • a + b = 20

=> a = 5, b = 15

Bài 4: Cho hình XYML vuông bên trên X, sở hữu XY = 12 centimet, ML = 15cm, XL = 8cm, hãy tính diện tích S XYML:

Xem thêm: nên mua màn hình máy tính của hãng nào

S = (XY + ML) x XL/2 = (12 + 15) x 8/2 = 108 cm2. 

Lời kết

Như vậy, nội dung bài viết bên trên tiếp tục cung ứng cho tới quý độc giả công thức tính diện tích hình thang, hình thang vuông và một vài bài xích tập dượt xem thêm. Nhìn cộng đồng, trên đây ko nên là 1 trong vấn đề khó khăn, tuy nhiên nhằm giải đích và thời gian nhanh, học viên cần thiết nắm vững công thức và vận dụng một cơ hội thích hợp trong mỗi tình huống rõ ràng.

Xem thêm:

  • Cách giải phương trình bậc 2 nhanh gọn nhất
  • Công thức tính diện tích S hình chữ nhật đúng mực nhất