diện tích hình thang

Trong toán học tập, công thức tính diện tích hình thang được dùng khá thịnh hành và nó được coi như công thức nền tảng nhằm học viên giải những câu hỏi phức tạp ở Lever cao hơn nữa. Vậy nên, việc nắm rõ và vận dụng nhuần nhuyễn công thức này là vô nằm trong cần thiết và quan trọng. Trong nội dung bài viết tiếp sau đây, Hoàng Hà Mobile tiếp tục cung ứng những công thức chủ yếu và chỉ dẫn chúng ta cơ hội giải một số trong những câu hỏi thông thường gặp gỡ, chào chúng ta nằm trong tham lam khảo!

Trước lúc đến với công thức tính diện tích hình thang, tất cả chúng ta tiếp tục nằm trong mò mẫm hiểu qua quýt về định nghĩa của mô hình học tập này và cơ hội phát hiện bọn chúng.

Bạn đang xem: diện tích hình thang

Hình thang là 1 trong mô hình tứ giác lồi thông thường gặp gỡ nhập cả toán học tập láo nháo nhập cuộc sống đời thường thực tiễn. Hình thang sẽ sở hữu 2 cạnh lòng là 2 cạnh tuy nhiên song cùng nhau và 2 cạnh sót lại được gọi là 2 cạnh mặt mày. 

cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-thang-1
Hình thang là 1 trong mô hình tứ giác lồi với 2 cạnh lòng là 2 cạnh tuy nhiên song với nhau

Diện tích hình thang được hiểu là diện tích S của mặt mày bằng nằm cạnh sát nhập 4 cạnh tạo ra hình thang nhưng mà tất cả chúng ta hoàn toàn có thể nhận ra. Có thật nhiều mô hình thang nhưng mà chúng ta có thể phát hiện trong những bài xích tập luyện vận dụng công thức tính diện tích hình thang như hình thang vuông, thang cân nặng, hình chữ nhật, hình bình hành…

Cụ thể là:

  • Hình thang vuông: Đây là tên thường gọi của một hình thang với có một góc vuông (90 độ).
  • Hình thang cân: Nếu như hình thang với 2 góc kề cạnh lòng cân nhau, tao hoàn toàn có thể gọi này đó là hình thang cân nặng.
  • Hình bình hành: Nếu hình thang với 2 cạnh mặt mày cân nhau, 2 cạnh lòng cân nhau và tuy nhiên song cùng nhau thì tất cả chúng ta hoàn toàn có thể gọi này đó là hình bình hành.
  • Hình chữ nhật: Hình thang vừa phải với 4 góc vuông vừa phải cân nặng hoàn toàn có thể được gọi là hình chữ nhật. 

Công thức tính diện tích hình thang là gì?

Để tính diện tích hình thang, các bạn sẽ lấy chiều nhiều năm 2 cạnh lòng nằm trong lại cùng nhau, tiếp sau đó toàn bộ nhân mang đến độ cao rồi phân tách mang đến 2. Khi tính diện tích S, bạn phải đáp ứng toàn bộ những số đều công cộng một đơn vị chức năng đo (chiều nhiều năm cạnh lòng một là centimet thì chiều nhiều năm cạnh lòng thứ hai cũng chính là cm). 

Ngoài đi ra, vào cụ thể từng tình huống riêng không liên quan gì đến nhau, chúng ta có thể vận dụng công thức tính diện tích S hình trang như sau:

Công thức chung

S = h x ((a + b)/2)

Trong đó:

  • Diện tích hình thang: S
  • Chiều cao – lối nối kể từ đỉnh cho tới cạnh lòng và vuông góc với cạnh lòng của hình thang: h
  • Chiều nhiều năm 2 cạnh đáy: a, b. 
cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-thang-2
Công thức tính diện tích S của hình thang thông thường

Công thức tính hình thang cân

Để tính hình thang cân nặng, bạn phải làm rõ ra sao được gọi là hình thang cân nặng. Hình thang cân nặng với nhì góc kề của một lòng vị cùng nhau, 2 cạnh mặt mày với chiều nhiều năm cân nhau tuy nhiên ko tuy nhiên song nhau. 

cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-thang-3
Hình thang cân nặng với nhì góc kề của một lòng vị cùng nhau, 2 cạnh mặt mày với chiều nhiều năm cân nhau tuy nhiên ko tuy nhiên song nhau

Nhìn công cộng, công thức tính diện tích hình thang cân nặng cũng tương tự động với công thức công cộng, tuy nhiên chúng ta cũng hoàn toàn có thể vận dụng cơ hội phân tách nhỏ hình thang trở thành nhiều phần nhằm tính diện tích S, tiếp sau đó nằm trong không còn lại cùng nhau là được. 

Công thức tính hình thang vuông

Hình thang vuông cũng là 1 trong mô hình thang, tuy nhiên hình thang này đặc trưng rộng lớn khi chứa chấp 2 góc vuông và 1 trong những 2 cạnh mặt mày vuông góc với 2 lòng. 

cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-thang-4
Hình thang vuông chứa chấp 2 góc vuông và 1 trong những 2 cạnh mặt mày vuông góc với 2 lòng.

Như vậy, công thức của diện tích hình thang vuông tiếp tục là: Lấy khoảng nằm trong của chiều nhiều năm 2 cạnh lòng nhân mang đến độ cao h (h ở phía trên được hiểu là cạnh mặt mày vuông góc với cả hai lòng của hình thang). Công thức rõ ràng là:

S = 1⁄2 h (a + b).

Hướng dẫn cơ hội vận dụng công thức tính diện tích hình thang nhập bài xích toán

Bạn hoàn toàn có thể vận dụng chỉ dẫn sau nhập trong những câu hỏi đòi hỏi tính diện tích hình thang:

Tính diện tích S lúc biết a, b và h

Trong ê, a là chiều nhiều năm cạnh lòng 1, b là chiều nhiều năm cạnh lòng 2, còn h là độ cao nối kể từ đỉnh cho tới cạnh lòng và vuông góc với cạnh lòng của hình thang. 

Để tính diện tích S khi tiếp tục biết những thông số kỹ thuật này, chúng ta với quá trình sau:

Bước 1: Tính tổng chiều nhiều năm của 2 cạnh lòng hình thang

Đây là dạng toán khá giản dị và đơn giản vì thế đề tiếp tục mang đến sát không còn những dữ khiếu nại. Hãy lấy chiều nhiều năm 2 cạnh lòng nằm trong lại cùng nhau. Cần cảnh báo là 2 cạnh lòng được hiểu là 2 cạnh tuy nhiên song cùng nhau. 

Ví dụ: Cho chừng nhiều năm cạnh lòng bên trên a là 10cm, lòng bên dưới b là 15cm, vậy tổng chừng nhiều năm của bọn chúng là a + b = 10 + 15 = 25.

Bước 2: Tính độ cao h

Chiều cao h đó là khoảng chừng thông suốt thân thiện 2 cạnh lòng, nên chúng ta chỉ việc vẽ thêm một đường thẳng liền mạch kể từ bên trên xuống bên dưới, miễn sao đường thẳng liền mạch ê vuông góc với cạnh lòng là được. quý khách hoàn toàn có thể sử dụng thước đo nhằm đo độ cao nếu như đề ko mang đến sẵn thông số kỹ thuật, hoặc đo lường và tính toán kể từ những dữ khiếu nại không giống nhằm mò mẫm đi ra h. 

cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-thang-5

Cần cảnh báo là độ cao nhập công thức tính diện tích hình thang ko được xem vị chừng nhiều năm của nhì cạnh mặt mày, nước ngoài trừ tình huống này đó là hình thang vuông. Trong hình thang vuông sẽ sở hữu một cạnh mặt mày vuông góc với 2 cạnh lòng nên chúng ta có thể dùng chiều cạnh cạnh ê như độ cao. 

Bước 3: Lấy tổng chiều nhiều năm 2 lòng (a + b) nhân với độ cao (h).

Sau khi triển khai hoàn thành bước 1 và bước 2, chúng ta có thể lấy (a + b) x h – tức là nhân độ cao với tổng chừng nhiều năm 2 lòng. Đừng quên thay đổi những số liệu về và một đơn vị chức năng nhằm luật lệ tính đúng mực. Chẳng hạn như tao có: (a+ b) x h = (10 + 15) x 5 = 125 (cm2). 

Bước 4: Lấy thành phẩm phân tách 2 (hoặc nhân với ½) nhằm tính diện tích hình thang.

Bây giờ, tất cả chúng ta tiếp tục hoàn toàn có thể ngừng luật lệ tính với công thức tính diện tích hình thang. Tại công đoạn này, chúng ta chỉ việc lấy tích thân thiện độ cao nhân với tổng 2 lòng của hình thang nhân mang đến ½ (hoặc phân tách mang đến 2) là đi ra thành phẩm ở đầu cuối. Chẳng hạn như:

S = (a+ b) x h = (10 + 15) x 5 x 50% = 62.5 (cm2). 

Tính diện tích hình thang vuông

Nhìn công cộng, chúng ta vẫn hoàn toàn có thể vận dụng công thức và chỉ dẫn bên trên nhằm tính diện tích hình thang vuông, tuy nhiên các bạn sẽ không cần thiết phải kẻ tăng lối cao, vì thế độ cao của hình thang vuông cũng đó là cạnh mặt mày vuông góc với cạnh lòng. Lúc này, chúng ta có thể lấy chừng nhiều năm của cạnh vị trí kia thực hiện độ cao và triển khai đo lường và tính toán như quá trình bên trên. 

cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-thang-6

Tính diện tích hình thang lúc biết chừng nhiều năm 4 cạnh – kề dụng mang đến hình thang cân

Khi chúng ta chỉ biết chừng nhiều năm cạnh mặt mày, chúng ta có thể vận dụng công thức tính diện tích hình thang với quá trình cơ phiên bản sau:

Bước 1: Chia hình thang trở thành những hình nhỏ rộng lớn (2 tam giác vuông, 1 hình chữ nhật).

Cần cảnh báo là phương pháp này chỉ hoàn toàn có thể vận dụng mang đến hình thang cân nặng. trước hết, chúng ta tổ chức kẻ tăng 2 đường thẳng liền mạch, từng đường thẳng liền mạch bắt mối cung cấp từ là một góc của cạnh lòng bên trên nối với cạnh lòng bên dưới sao cho  đường thẳng liền mạch ê vuông góc với cạnh lòng bên dưới. Khi ê, bên phía trong hình thang tiếp tục tạo hình 1 hình chữ nhật và 2 tam giác vuông với cạnh huyền cân nhau.

Xem thêm: bộ phim tình cảm

cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-thang-7

Bước 2: Tìm chiều nhiều năm cạnh lòng tam giác

Bây giờ, chúng ta lấy chiều nhiều năm của cạnh lòng bên trên trừ mang đến chiều nhiều năm của cạnh lòng bên dưới nhập hình thang, tiếp sau đó phân tách 2 tiếp tục mò mẫm đi ra chừng nhiều năm của lòng hình tam giác vuông. 

Giả sử: Đề bài xích mang đến hình thang với cạnh lòng bên trên a = 7cm, cạnh lòng bên dưới b = 15cm, gọi X là cạnh lòng hình tam giác, nhằm tính X, tao với công thức X = (b – a) / 2 = (15 – 7) / 2 = 4 (cm). 

Bước 3: Sử dụng công thức tính tam giác vuông nhằm mò mẫm độ cao mang đến hình thang.

Bây giờ, bạn đã sở hữu chừng nhiều năm cạnh lòng và cạnh huyền của tam giác vuông, hãy dùng công thức Pytago nhằm tính đi ra chừng nhiều năm cạnh góc vuông sót lại và vận dụng mang đến công thức tính diện tích hình thang ở bước 4:

Công thức tam giác vuông theo đuổi Pytago là: 

c2 = a2 + b2

Trong đó:

  • 2 cạnh góc vuông: a, b
  • Cạnh huyền: c

Nếu tiếp tục với a và c, tao hoàn toàn có thể mò mẫm đi ra b vị công thức: b2 = c2 – a2.

Ví dụ: Sau khi tính được cạnh lòng của tam giác vuông là 4cm, cùng theo với đề bài xích mang đến cạnh huyền là 5cm, tao tiếp tục mò mẫm đi ra chừng nhiều năm cạnh góc vuông sót lại (cũng tức là độ cao của hình thang) là:

b2 = c2 – a2 = (5)^2 – (4)^2 = 25 – 16 = 9 = (3)^2 (cm).

Vậy, cạnh góc vuông sót lại của tam giác (hay độ cao hình thang) là 3cm.

Bước 4: Tính diện tích hình thang với những thông số kỹ thuật tiếp tục với.

Bây giờ, sau thời điểm tiếp tục với đầy đủ thông số kỹ thuật quan trọng nhập công thức tính diện tích hình thang, chúng ta chỉ việc thay cho số nhập công thức S = ½ (b1 + b2) x h 

Như vậy, tương tự động với những ví dụ bên trên, các bạn sẽ với diện tích hình thang là:

S = ½ x (7 + 15) x 3 =33 (cm2)

Bài tập luyện vận dụng công thức tính diện tích hình thang, hình thang vuông 

Dưới đấy là một số trong những bài xích tập luyện nhưng mà chúng ta có thể tham lam khảo:

Bài 1: Cho chiều nhiều năm 2 cạnh lòng và độ cao theo thứ tự là 10cm, 12 centimet và 7 centimet, tính diện tích hình thang đó?

Cách giải: Ta có: S = h x ((a + b)/2) = 7 x ((10 + 12)/2) = 77 (cm2). 

cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-thang-8

Bài 2: Một miếng khu đất hình thang với lòng rộng lớn, lòng bé bỏng theo thứ tự là 20m và 24m. Sau này, người tao tiếp tục không ngừng mở rộng 2 lòng rộng lớn, lòng bé bỏng của mảnh đất nền với số liệu theo thứ tự là 3m và 5m, diện tích S khi bấy giờ đã tiếp tục tăng tăng 38m2 đối với lúc đầu. Hỏi, diện tích S lúc đầu của mảnh đất nền là từng nào cm2? 

Cách giải: Chiều cao của mảnh đất nền sau thời điểm tăng là: h = (S x 2) : (a + b) = (38 x 2) : (3 + 5) = 9,5 m. Vậy, diện tích S mảnh đất nền tự nhiên không ngừng mở rộng là: S = 9.5 x (20 + 24)/2 = 209 mét vuông. 

Bài 3: Khoảng cơ hội thân thiện 2 lòng của hình thang vuông là 20cm. Trong số đó, lòng nhỏ vị 1/3 lòng rộng lớn. Theo luồng thông tin có sẵn, diện tích S của hình là 200cm2, vậy chừng nhiều năm nhì lòng của hình thang vuông này đó là bao nhiêu?

Cách giải: 

Ta với tổng chừng nhiều năm của 2 lòng vị (200 x 2)/20 = trăng tròn centimet.

Gọi chừng nhiều năm lòng bé bỏng và lòng rộng lớn theo thứ tự là x, y: 

  • a = 1/3 b
  • a + b = 20

=> a = 5, b = 15

Bài 4: Cho hình XYML vuông bên trên X, với XY = 12 centimet, ML = 15cm, XL = 8cm, hãy tính diện tích S XYML:

Xem thêm: suối nước nóng bình châu ở đâu

S = (XY + ML) x XL/2 = (12 + 15) x 8/2 = 108 cm2. 

Lời kết

Như vậy, nội dung bài viết bên trên tiếp tục cung ứng cho tới quý độc giả công thức tính diện tích hình thang, hình thang vuông và một số trong những bài xích tập luyện xem thêm. Nhìn công cộng, phía trên ko cần là 1 trong câu hỏi khó khăn, tuy nhiên nhằm giải đích và nhanh chóng, học viên cần thiết nắm vững công thức và vận dụng một cơ hội thích hợp trong mỗi tình huống rõ ràng.

Xem thêm:

  • Cách giải phương trình bậc 2 nhanh gọn lẹ nhất
  • Công thức tính diện tích S hình chữ nhật đúng mực nhất